基础数学示例

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a + b$ 和 $b = c - d$ 。

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.5

使用 FOIL 方法展开 $(- a - b) (c - d)$ 。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.6.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.6.4

使用乘法的交换性质重写。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.6.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.6.6

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

解题步骤 2.7

将 ${(c - d)}^{2}$ 重写为 $(c - d) (c - d)$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

解题步骤 2.8

使用 FOIL 方法展开 $(c - d) (c - d)$ 。

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解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

解题步骤 2.8.2

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

解题步骤 2.8.3

运用分配律。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

解题步骤 2.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

解题步骤 2.9.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

解题步骤 2.9.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

解题步骤 2.9.1.4

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 2.9.1.4.1

移动 $d$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

解题步骤 2.9.1.4.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

解题步骤 2.9.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

解题步骤 2.9.1.6

将 $d^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

解题步骤 2.9.2

从 $- c d$ 中减去 $d c$ 。

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解题步骤 2.9.2.1

移动 $d$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

解题步骤 2.9.2.2

从 $- c d$ 中减去 $c d$ 。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$

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